Beszélgetések a matematikáról I. 2014. november 28.

vázlat

Bevezetés: korábbi feladat megoldása hiányában, ma vers, Hollós Lajos: Számok

I. Mit tanultál ma?

- Milyen új információhoz jutottál ma?

- Mit teszel vele?

- Milyen értékű?

- Érdemes eltenni és hová?

- Megosztod másokkal, kivel, hogyan?

II. Digitális világ

Következmény: „nagyon” digitális világban élünk!

Példa a bizonyításhoz: hogyan, milyen adatokkal jellemzünk egy embert?

- Ma:

1. neme: 1-férfi, 2-nő (a nullát kihagyták, miért?)

2. magasság, testsúly

3. fő méretek: derék, mell, csípő (nő ideál)

4. újjlenyomat, ujabban tenyér, arc, retina, stb.

5. Itt van a jövő is: CHIP beültetés.

- Régen:

magas, nyulánk, görbehátú, szóke, kékszemű, tehát a FORMÁK, SZÍNEK, MOZGÁS vagyis értettek a geometriához!

- Átmenet:

igazolványok, oklevelek, stb., tehát az írásos azonosítások korszaka. Ezeken jelentek meg a hitelesítő és pontosságnövelő számok.

Tétel: A digitális világ a számok egyfajta alkalmazása, tehát nem a számok az ok, hanem az ember, aki ezt akarja és használja.

III. Beszéljünk akkor most a számokról!

1. Hogyan születtek a számok, ki szülte? Ha isteni, akkor hol volt az emberek előtt, és hol találták meg? Akkor emberi alkotás? Miért pont ilyen „rosszat” alkotott? A számokról ráismerhetünk az emberre, a tévelygőre, a hibát-hibára halmozóra, a vidámra, az élhetetlenre, a játékosra, a mégis fennmaradóra, a homo sapiens-ludens-re. (sapiens = eszes, okos, bölcs, de öntelt, beképzelt is).

2. Az egész számok: N, 0, Z; az osztás nem mindig végezhető el, kiterjesztésre van szükség: modulo, avagy maradékos osztás; baj van negatív számokkal is és a nulla is hoz kivételt.

3. Bevezetjük a ráció fogalmát a számok körébe: Q=p/q - racionális számok, több értelme van: p/q - arány, 1/q – rész, osztás, amely megfelel az egész értékű osztásnak is és értelmezi a tört számokat, fontos a tizedes tört,(a végtelen tizedes tört nem racionális, nem p/q!), tehát itt is baj van!

4. A Q=p/q a számegyenesen az egészek között van, de ezek sem töltik ki!?

Phytagoras és a számelmélet, és a négyzet átló (nem-racionális), zene: egész számok arányai, püspöki jelvény: 1+2+3+4=10.

5. Számosság fogalma: hányan vannak?

6. A rendezettség a<b és szabályai.

IV. A számok és a geometria

A természet megfigyelése és a tapasztalat inkább a geometriának kedvez. A forma, az alakzat, a méret, az arány, a rész, a hasonlóság természetesebb absztrakciók. A számok erre épülő alkalmazása a méretnek, ezért mértan!

- Összeadás, kivonás: két vonalzóval.

- Szorzás, osztás: geometriai arányossággal:

- Terület- és térfogat számolás: használjuk a racionális számokat azok definiciója nélkül és eljutunk az irracionálisokhoz is (négyzet átlója például).

V. A koordináta rendszer és következményei.

Sok évvel később jött egy csúcspont: az algebra és a geometria egyesítése: Descartes és a derékszögű koordináta rendszer, amely igazi rendszertani felfedezés, mivel minden eleme már korábban is ismert volt.

Phytagoras tételén, avagy a derékszögű háromszög számításain alapul.

A logaritmus adott további lökéseket a módszernek. Logaritmus táblázatok, logarléc, logaritmikus lépték.

VI. Házi feladat: minden betű más szám.

ÉLJEN

MÁJUS

ELSEJE

VII.Záró program: Bring Me Sunshine.flv

OoooO